Die Frage ist nicht ganz eindeutig zu beantworten.
Erste Versuche mit Outboard-Jets liefen ab den frühen 60er Jahren. Das waren allerdings noch reine Impellerpumpen mit Rasenmähermotoren (z.B. der Lancaster Guppy, den Meik oben verlinkt hat).
1963 trat die Firma "Outboard Jet (OJ)" aus Indianapolis auf die Bildfläche. Der 1963er "Jet" arbeitete ebenfalls noch als Pumpe, die aber einen Wasserstrahl oberhalb der Wasseroberfläche (in Höhe der Transom Clamps) abfeuerte. Also eher eine (recht uneffektive) Wasserrakete als ein "Jet" im heutigen Sinne.
Der erste (kommerziell in Serie gefertigte) "echte" Outboard Jet war m.W. der "OJ-200", ein 9,5 PS Zweizylinder Zweitakter von 1967. Leistungsmässig war er nicht gerade toll, sein Wirkungsgrad entsprach bestenfalls dem eines konventionellen (propellerbetriebenen) 5-PS-Outboarders. Der Vorteil des OJ-200 war aber, dass er auf zugewachsenen Seen eingesetzt werden konnte, wo normale Propeller keine Chance gegen das Kraut hatten.
Einen "Jet-Renn-Außenborder" hat es m.W. nie gegeben. Was dadurch erklärbar ist, dass das Jet-Prinzip einen geringeren Wirkungsgrad als ein konventioneller Propeller hat.